Vorticity

Die Vorticity ist ein Maß für die Wirbelstärke einer Strömung. Gemeint sind hierbei ausschließlich Wirbelbewegungen, die in der Horizontalebene stattfinden. Die Luft umkreist dabei die vertikale oder auch zenitale Koordinatenachse. Die absolute Vorticity setzt sich zusammen aus dem lokalen zenitalen Anteil der Rotation des Windfeldes plus dem lokalen zenitalen Anteil der Erdrotation .


Blickt man von einem festen Punkt im All auf die Erde so lässt sich aus der Bewegung der Wolkenbänder gerade die absolute Vorticity erkennen.
Der erste Beitrag wird relative Vorticity genannt. Das Windfeld, so wie man es aus den Wetterkarten kennt und wie es ein Beobachter auf der rotierenden Erde wahrnimmt, besitzt in der Horizontalen genau diese Wirbelstärke. In einem natürlichen Koordinatensystem lässt sie sich, wie auch die absolute Vorticity, aufspalten in einen Anteil, der sich aus der Krümmung des Verlaufs der Strömung und einem Anteil, der sich aus der Scherung der Strömung ergibt (Abbildung 1).


Abbildung 1
Oben positive Krümmungsvorticity (links) und negative Krümmungsvorticity (rechts).
Unten entsprechend positive und negative Scherungsvorticity.
Ein sich in der Strömung befindendes Luftpaket würde in den Skizzen der linken Bildhälfte im Gegenuhrzeigersinn (rote Pfeile) und in denen der rechten Bildhälfte im Uhrzeigersinn (blaue Pfeile) rotieren. Man spricht von zyklonaler und antizyklonaler Vorticity.


Da man den Wind in der freien Atmosphäre (oberhalb der Grenzschicht) als nahezu geostrophisch ansehen kann, verläuft hier die Strömung näherungsweise parallel zu den Isohypsen (Linien gleichen Geopotentials einer Druckfläche). Die Strömungsgeschwindigkeit wächst hierbei mit abnehmenden Isohypsenabstand an. Daher ist es möglich das Vorzeichen und die Stärke der relativen Vorticity direkt aus den Geopotentialkarten abzuschätzen. Im Allgemeinen finden sich Maximalwerte der relativen Vorticity (positive rel. Vorticity) im Bereich von Tiefdruckgebieten und den Trögen der Höhenströmung sowie an Frontalzonen. Minimalwerte (negative rel. Vorticity) tauchen dagegen üblicherweise im Bereich von Hochdruckgebieten und den Rücken der Höhenströmung auf.


In einer Situation, in der beispielsweise überall auf der Erde Windstille herrscht und die relative Vorticity verschwindet, bleibt die Rotation der Lufthülle mit der Drehung der Erde übrig. Dies entspricht dem zweiten Anteil der absoluten Vorticity, genannt planetare Vorticity .
entspricht dem Coriolisparameter und variiert mit der geographischen Breite. Stellt man sich horizontale Ebenen vor, die in verschiedenen geographischen Breiten an die Erdoberfläche angeheftet sind (Abbildung 2), so wird deutlich, dass die Rotation dieser Ebenen um eine zenitale Achse vom Nordpol nach Süden zu immer weiter abnimmt und am Äquator schließlich verschwindet.


Abbildung 2:
Zur Herkunft der planetarischen Vorticity.
Vom Nordpol hin zum Äquator geht die zenitale Rotation (rote Pfeile) der an die Erdoberfläche angehefteten Horizontalebenen auf Null zurück.

Zwischen dem Betrag des Drehvektors der Erdrotation und dem des Drehvektors der lokal mit der Erdoberfläche rotierenden Ebene gilt folgender Zusammenhang:


und sind die Winkelgeschwindigkeit der Erde und die eines Punktes, der fest mit der Erde verbunden ist. Der lokale vertikale Anteil der Rotation irgendeines Punktes auf der Erde, d.h. seine planetare Vorticity , ergibt sich schließlich aus dem Zweifachen seiner Winkelgeschwindigkeit :



Die planetare Vorticity ist somit auf der Nordhalbkugel positiv und wächst von Null am Äquator bis auf den Wert der zweifachen Erdwinkelgeschwindigkeit am Pol an.